目次
離散数学とは？
離散数学とは、連続でない、とびとびの対象を扱う数学のことです。
コンピュータは，電気のOn（1）とOff（0）で物事を考えます。
このように，コンピュータは２つの数値しか扱うことができないのです。
コンピュータで考える最小単位を「ビット（bit）」と呼びます。
人間が扱う数値「7」をコンピュータでは、「111」と３ビット（bit）で表現します。
非常にわかりずらいですよね。
コンピュータで扱う「111」を「7」に戻してあげる計算方法は、
「離散数学」という分野の範疇になります。
他にも，集合や論理演算など，「離散数学」はコンピュータを考えるために必要な学問です。
進数
進数とは、数を表す方法のこといいます。
10進数
人間の扱っている数字は、10進数です。
10進数は，０｜１｜２｜３｜４｜５｜６｜７｜８｜９ の10個の数字を使って数を表します。
１桁大きくなると値は10 倍になります。
桁には重みという概念があり、10進数は1桁増える毎に桁の重みが10倍されていきます。
672.5は10の重みを使って6 ✖️ 100+ 7 ✖️ 10 + 2 ✖️ 1 + 5 ✖️ 0.1 と表すことができる。
(1桁目に1,2桁目に10,3桁目に100, 小数点1桁目に0.1の重みがある。）
2進数
コンピュータで扱うために基礎となる進数は 、2進数です。
2進数は、０｜１｜１０｜１１｜１００｜１０１｜１１０｜１１１といったように0 と1の2個の数字を使って数を表します。
1桁大きくなると値は2倍になります。
例えば，2進数の100は10進数で４，2進数の10は10進数で2を表すため，値は2倍になっていますね。
2進数は1桁増える毎に桁の重みが2倍ずつ増えていきます。
6.5は2の重みを使って 1 ✖️ 4+ 1 ✖️ 2+ 0 ✖️ 1 + 1 ✖️ 0.5 と表すことができる
(1桁目に1,2桁目に2 ,3桁目に4, 小数点1桁目に0.5の重みがある。）
10進数と2進数との比較
8進数と 16進数
8進数
コンピュータでために使われている進数です。
8進数は，０｜１｜２｜３｜４｜５｜６｜７｜の 8個の数値を使って数を表します。
1桁大きくなると値は8倍になります。
桁が増えると8倍ずつ桁の重みが増えていく。
(1桁目に1,２桁目に8 の重みがある。）
16進数
コンピュータでよく使われている進数です。
16進数は、０｜１｜２｜３｜４｜５｜６｜７｜８｜９｜A｜B ｜C ｜D ｜E ｜F ｜の数字と文字を使って数を表します。
1桁大きくなると値は16倍になります。
1桁増えると16倍ずつ桁の重みが増えていく。
17は，16の重みを使って1 ✖️ 16 + 1 ✖️ 1 と表すことができる
(1桁目に1,２桁目に16 の重みがある。）
８進数と16進数の使い方
8は，2の3乗。16は，2の4乗のため コンピュータ上で扱いやすい
特に，16進数はコンピュータの世界で一般的な単位であるバイト（Byte）という単位で表現する数として扱いやすい。1バイト（Byte）は8ビット（bit）を１単位とする。
下図のように2進数の8ビットを16進数だと2ビットで表すことができます。
まとめ
いかがでしたでしょうか。
進数の理解はコンピュータを理解する上で基礎の部分となります。
ITの勉強は、初めつまらないかもしれません。
しかし、勉強していけばどんどんたのしくなってきます。
ぜひ、毎日の勉強を積み重ねて情報系の国家試験にチャレンジをしてください。
毎日を大事に！！